Він народився 28 жовтня 1898 року в селі Безсали (нині Лохвицька міська територіальна громада Миргородського району) у родині священика.

Згідно зі статистичними даними та дослідженнями знаного на Полтавщині краєзнавця Олександра Панченка «станом на 1888-ий рік у селі Безсали налічувалося 419 дворів, в яких проживало 2273 мешканці, була дерев’яна церква, близько 20 млинів-вітряків, олійниця та винокурний завод. У 1892 році, за шість років до народження Б. Андрієвського, майже всі будівлі і церква у селі згоріли внаслідок великої пожежі».

Середню освіту отримав в Лубенській гімназії. У Харкові навчався у вищому медичному навчальному закладі, де й опанував фах хірурга. Після здобуття докторату медичних наук в 1938 році став доцентом, а від 1940-1943 рр. працював професором хірургії Дніпропетровського медичного інституту.

Двох його братів Федора та Івана вбили російські більшовики — не витримали страхітливих тортур у катівнях сталінського НКВС. Третій брат Дмитро Андрієвський дістався за кордон і став провідним діячем Організації українських націоналістів. За «єжовщини» професору Борису Андрієвському довелося залишити Україну та переховуватися на Поволжі.

В 1943 році переїхав до Львова. Тут до березня 1944-го трудився професором хірургії у Львівському медичному інституті. Перебуваючи у Львові, мав контакти з керівними членами ОУН. У хірургічній клініці у Львові за відома професора Андрієвського лікували вояків УПА, які перебували в лікарні з підробленими документами. Деякі операції робив самотужки, інші — разом із лікарями-асистентами.

Навесні 1944 року Андрієвський переїхав до Відня. Після закінчення 2-ої світової війни опиняється у західній Німеччині. «У Мюнхені працював хірургом в українській поліклініці, потім став директором шпиталю адміністрації ООН для допомоги і відбудови, пізніше — Організація допомоги біженцам (УНРРА-ІРО) в Реґенсбурзі, завідував хірургічним відділом. Якраз у Німеччині Борис Андрієвський був одним із організаторів двох наукових з’їздів українських лікарів‚ де виголосив оригінальні доповіді про лікування хвороби Шенляйн-Геноха та туберкульозного перитоніту», — розповідає лохвицький краєзнавець і дослідник, доктор права Олександр Панченко

У Німеччині теж лікував та оперував вояків УПА, які пройшли рейдом на Захід. В 1952 року Андрієвський переїхав до США, працював лікарем у Клівленді. Займався також науковою діяльністю.

За словами Олександра Панченка: «у професійній діяльності Бориса Андрієвського напрямами наукових досліджень були опрацювання й впровадження в медичну практику кровозамінних розчинів, зокрема, препарату Укрінфузин‚ став автором близько 30 наукових праць, й що важливо, переважно українською мовою в різних царинах хірургії».

Крім лікарської та наукової роботи, він присвячував багато часу громадсько-суспільній та політичній діяльності: очолював Українську Санітарно-Харитативну Службу (УСХС) у Мюнхені, Українську Вільну Академію Наук та Наукове Товариство імені Шевченка. Був політично активний у Закордонних Частинах ОУН; кілька років очолював Політичну раду. Помер у Клівленді 20 жовтня 1962 року.

3 квітня 1973 року в газеті «Свобода» д-р Юліян Мовчан написав, що ім’я Бориса Андрієвського заслужено можна поставити поруч імен таких видатних постатей українського медичного світу, як Олександер Богомолець, Юрій Липа, Мар’ян Панчишин, Теофіл Яновський, Тит Бурачинський, Софія Парфанович.

Олександр Панченко відшукав у архівах статтю авторства Любомира-Романа Винара, голови Українського історичного товариства та очільника Наукової ради при Світовому Конґресі Вільних Українців. Вона присвячувалася Борису Андрієвському і була опублікована у діаспорному часописі «Свобода» 7 листопада 1962 року. Допис мав назву «Пам’яті Великого Громадянина». У ньому автор писав: «Не хочеться вірити, що проф. Бориса Андрієвського вже немає між нами, що вже не доведеться почути його ориґінальних і цінних думок про проблеми нашого сучасного життя, послухати його тонкого дотепу і побачити усміхнене обличчя, що так характеристично віддавало його щирість і безпосередність. Він лікував безкоштовно пацієнтів, які боролися з життєвими злиднями. Як людина прямолінійности і твердих засад державницького думання, він уважав, що українцям за кордоном треба одного політичного центру, куди входили б усі політичні течії».

На Полтавщині не забули про патріотів-земляків. У листопаді 2008 року, у центральній частині Лохвиці завдяки зусиллям просвітянина і краєзнавця Олександра Панченка було встановлено меморіальну дошку Борисові та Дмитрові Андрієвським.

Меморіальна дошка у Лохвиці

Упорядкував Олег Пустовгар, регіональний представник Українського інституту національної пам’яті в Полтавській області (за матеріалами книг «Вояки Української повстанської армії родом з Наддніпрянської України. Книга перша» (автори-упорядники: Коретчук Я.В., Каспрук С. Д., Тимків В.В., Гук В.Ю. та Олександра Панченка «Полтавська діаспора. Велика енциклопедія–Лохвиця, Полтавщина, Україна, Европа, Австралія, Америка. Біографічні інформації, нариси, статті, есеї, довідки, листи»).