Батьки Олександра належали до старовинних козацько-старшинських сімей. Зокрема, прадідом матері, Опанасії Олексіївни, в дівоцтві Лащинської, був Леонтій Лащинський (Лащ), сотник Красноколядинської сотні Прилуцького полку Гетьманщини.

Втім, на початок ХІХ століття це вже була дрібна шляхта. Батько Олександра, Матвій Ілліч, дослужився до чину титулярного радника і в 1836 році добився таки, щоб Чернігівське дворянське зібрання ухвалило рішення про внесення Матвія Лазаревського з нащадками до третьої частини дворянських родовідних книг. Втім, статки багатодітної родини були обмеженими, тож, щоб зекономити на домашньому вчителі, семирічного Олександра віддали в науку до старшого брата Федора, студента Харківського університету.

Пізніше Олександр два роки навчався в Конотопській повітовій школі, а в 1850 році був прийнятий до 3 класу Другої Петербурзької гімназії, після закінчення якої продовжив навчання на історично-філологічному факультеті Петербурзького університету.

Працював в Археографічній комісії при Департаменті Міністерства народної освіти, був обраний членом губернського статистичного комітету, що на той час були єдиною інституцією по губерніях, де могла проводитись науково-дослідницька робота з вивчення історії, етнографії та статистики відповідних регіонів.

В Петербурзі близько зійшовся з Тарасом Шевченком. Був постійно при ньому в останні дні, провідував його за півдоби до кончини, пізніше супроводжував тіло його до Канева спільно з художником Григорієм Честахівським. Описав останній день життя Шевченка, зібрав перші матеріали до історії дитинства поета, що дало поштовх для написання більш грунтовних біографічних розвідок.

У 1865 році переведений на посаду губернського секретаря «по крестьянским делам Присутствия», а невдовзі — на посаду секретаря Чернігівського губернського статистичного комітету, що дало йому доступ до архівів. Уже тоді почав досліджувати генеалогію козацької старшини та української шляхти Чернігівської губернії.

Одружився з Катериною Федорівною Лащинською, яка була його сусідкою по Гирявці та родичкою по матері. Через це довелось просити дозволу на шлюб у архієрея. Мали двох дітей: доньку Ганну і сина Бориса. Після смерті дружини від сухот, одружився вдруге із Ганною Шрамченко — у цьому шлюбі також було двоє дітей: син Гліб і донька Катерина.

1868 став членом Конотопського повітового земства і упродовж 34-х років, до смерті, незмінно обирався гласним сільських повітових зібрань, а у 1874-1882 рр.— представником Конотопського земства на губернських земських виборах. За згодою родичів 1879 року передав родинний будинок на облаштування школи для безплатного навчання сільських дітей, надавав їй фінансову допомогу.

У 1880 році переїхав до Києва, де був обраний членом судової палати. Зближується з українською громадою, стає членом Історичного товариства імені Нестора-Літописця, одним із засновників журналу «Киевская Старина».

Був автором близько 450 праць і статей переважно з історії Лівобережної України XVII—XVIII століть. Головну увагу історик приділив дослідженню історії селянства. Увів у наукове користування велику кількість документів, архівних матеріалів, які мають велике значення у вивченні історії Лівобережної України того періоду. Започаткував українську історичну бібліографію, підготувавши вказівник джерел на 554 позиції.

Були в Лазаревського і інші заслуги. Як член Полтавського окружного суду, відстоював інтереси селян. Як член Конотопського повітового земства упродовж 34-х років, до смерті, незмінно обирався гласним сільських повітових зібрань, а у 1874-1882 — представником Конотопського земства на губернських земських виборах. За згодою родичів 1879 року передав родинний будинок на облаштування школи для безплатного навчання сільських дітей, надавав їй фінансову допомогу. Ініціював створення в 1900 році Конотопського повітового історичного музею, подарував йому низку експонатів. Власну колекцію рукописів і бібліотеку (понад 20 тисяч одиниць) передав до бібліотеки Київського університету та музею Василя Тарновського в Чернігові.

Помер у Києві 31 березня 1902 року від запалення легенів. Похований у Гирявці.

За матеріалом рубрики «Історичний календар» офіційного сайту Українського інституту національної пам’яті